Matematiikan pitkä oppimäärä (MAA)

Matematiikan pitkä oppimäärä sisältää kymmenen kurssia (MAY1, MAA2–MAA10), valinnaisesti kolme syventävää kurssia (MAA11- MAA13) ja koulukohtaisen kurssin MAA14. Suositeltavin tapa on suorittaa kurssit numerojärjestyksessä.

Kurssi MAY1 ja sen kanssa vaihtoehtoinen MAY1KERT antavat perusvalmiudet kaikille kursseille. Kurssit MAA3, MAA10 voi valita vapaassa järjestyksessä kun MAY1 ja MAA2 on suoritettu. Kursseja voi suorittaa sekä lähiopetuksessa että verkkokursseina (vain kurssit MAA2‒MAA13). 

MAA3 Geometria


Keskeiset sisällöt: kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus; sini- ja kosinilause; ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria; kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt


Keskeiset sisällöt: Polynomien tulo ja muotoa (a+b)n, n?????olevat binomikaavat; 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen; 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin; polynomifunktio; polynomiyhtälöitä; polynomiepäyhtälön ratkaiseminen

MAA4 Vektorit


Keskeiset sisällöt: vektoreiden perusominaisuudet; vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla; koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo; yhtälöryhmän ratkaiseminen; suorat ja tasot avaruudessa

MAA5 Analyyttinen geometria


Keskeiset sisällöt: pistejoukon yhtälö; suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt; itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen; pisteen etäisyys suorasta

MAA6 Derivaatta


Keskeiset sisällöt: rationaaliyhtälö ja –epäyhtälö; funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta; polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen; polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

MAA7 Trigonometriset funktiot


Keskeiset sisällöt: suunnattu kulma ja radiaani; trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen; trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen; yhdistetyn funktion derivaatta; trigonometristen funktioiden derivaatat

MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot


Keskeiset sisällöt: potenssien laskusäännöt; juurifunktiot ja –yhtälöt; eksponenttifunktiot ja – yhtälöt; logaritmifunktiot ja –yhtälöt; juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat

MAA9 Integraalilaskenta


Keskeiset sisällöt: integraalifunktio; alkeisfunktioiden integraalifunktiot; määrätty integraali; pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

MAA10 Todennäköisyydet ja tilastot


Keskeiset sisällöt: diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma; jakauman tunnusluvut; klassinen ja tilastollinen todennäköisyys; kombinatoriikka: todennäköisyyksien laskusäännöt; diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma; diskreetin jakauman odotusarvo; normaalijakauma

Valtakunnalliset syventävät kurssit

MAA11 Lukuteoria ja todistaminen


Keskeiset sisällöt: konnektiivit ja totuusarvot; geometrinen todistaminen; suora, käänteinen ja ristiriitatodistus; induktiotodistus; kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö; Eukleideen algoritmi; alkuluvut ja Eratostheneen seula; aritmetiikan peruslause; kokonaislukujen kongruenssi

MAA12 Algoritmit matematiikassa


Keskeiset sisällöt: iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä; polynomien jakoalgoritmi; polynomien jakoyhtälö; Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö

MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi


Keskeiset sisällöt: funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen; jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia; käänteisfunktio; kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta; funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä; epäoleelliset integraalit; lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa

Koulukohtaiset soveltavat kurssit

MAA14 Pitkän matematiikan kertauskurssi


Keskeiset sisällöt: Kurssilla kerrataan lukion oppimäärän kurssit MAY ja MAA2 - MAA10. Kerrataan eri kurssien perusasioita ja syvennetään osaamista eri osa-alueita yhdistävissä, kokoavissa ja myös vaativissa tehtävissä. Kurssi valmentaa ylioppilaskokeeseen.