Matematiikan pitkä oppimäärä (MAA)
Matematiikan pitkä oppimäärä sisältää kymmenen kurssia (MAY1, MAA2–MAA10), valinnaisesti kolme syventävää kurssia (MAA11- MAA13) ja koulukohtaisen kurssin MAA14. Suositeltavin tapa on suorittaa kurssit numerojärjestyksessä.
Kurssi MAY1 ja sen kanssa vaihtoehtoinen MAY1KERT antavat perusvalmiudet kaikille kursseille. Kurssit MAA3, MAA10 voi valita vapaassa järjestyksessä kun MAY1 ja MAA2 on suoritettu. Kursseja voi suorittaa sekä lähiopetuksessa että verkkokursseina (vain kurssit MAA2‒MAA13).
MAA3 Geometria
Keskeiset sisällöt:
kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus; sini- ja kosinilause; ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria; kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen
MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt
Keskeiset sisällöt:
Polynomien tulo ja muotoa (a+b)n, n?????olevat binomikaavat; 2. asteen yhtälö ja ratkaisukaava sekä juurten lukumäärän tutkiminen; 2. asteen polynomin jakaminen tekijöihin; polynomifunktio; polynomiyhtälöitä; polynomiepäyhtälön ratkaiseminen
MAA4 Vektorit
Keskeiset sisällöt:
vektoreiden perusominaisuudet; vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku ja vektorin kertominen luvulla; koordinaatiston vektoreiden skalaaritulo; yhtälöryhmän ratkaiseminen; suorat ja tasot avaruudessa
MAA5 Analyyttinen geometria
Keskeiset sisällöt:
pistejoukon yhtälö; suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt; itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen; pisteen etäisyys suorasta
MAA6 Derivaatta
Keskeiset sisällöt:
rationaaliyhtälö ja –epäyhtälö; funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta; polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen; polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen
MAA7 Trigonometriset funktiot
Keskeiset sisällöt:
suunnattu kulma ja radiaani; trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen; trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen; yhdistetyn funktion derivaatta; trigonometristen funktioiden derivaatat
MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot
Keskeiset sisällöt:
potenssien laskusäännöt; juurifunktiot ja –yhtälöt; eksponenttifunktiot ja – yhtälöt; logaritmifunktiot ja –yhtälöt; juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
MAA9 Integraalilaskenta
Keskeiset sisällöt:
integraalifunktio; alkeisfunktioiden integraalifunktiot; määrätty integraali; pinta-alan ja tilavuuden laskeminen
MAA10 Todennäköisyydet ja tilastot
Keskeiset sisällöt:
diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma; jakauman tunnusluvut; klassinen ja tilastollinen todennäköisyys; kombinatoriikka: todennäköisyyksien laskusäännöt; diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma; diskreetin jakauman odotusarvo; normaalijakauma
Valtakunnalliset syventävät kurssit
MAA11 Lukuteoria ja todistaminen
Keskeiset sisällöt:
konnektiivit ja totuusarvot; geometrinen todistaminen; suora, käänteinen ja ristiriitatodistus; induktiotodistus; kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö; Eukleideen algoritmi; alkuluvut ja Eratostheneen seula; aritmetiikan peruslause; kokonaislukujen kongruenssi
MAA12 Algoritmit matematiikassa
Keskeiset sisällöt:
iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä; polynomien jakoalgoritmi; polynomien jakoyhtälö; Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö
MAA13 Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
Keskeiset sisällöt:
funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen; jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia; käänteisfunktio; kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta; funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä; epäoleelliset integraalit; lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa
Koulukohtaiset soveltavat kurssit
MAA14 Pitkän matematiikan kertauskurssi
Keskeiset sisällöt:
Kurssilla kerrataan lukion oppimäärän kurssit MAY ja MAA2 - MAA10. Kerrataan eri kurssien perusasioita ja syvennetään osaamista eri osa-alueita yhdistävissä, kokoavissa ja myös vaativissa tehtävissä. Kurssi valmentaa ylioppilaskokeeseen.